La trigonometría es una de las ramas de las matemáticas que más aplicaciones tiene en el mundo real: desde la navegación hasta la arquitectura, pasando por la física y la ingeniería. Para un estudiante de 1º de Bachillerato (1 10 Bach) , dominar la trigonometría no solo es crucial para aprobar la asignatura, sino para sentar las bases de cursos superiores.
En este artículo, encontrarás 10 ejercicios resueltos y explicados paso a paso, abarcando desde lo más básico (razones en triángulos rectángulos) hasta identidades trigonométricas y ecuaciones. Todos los ejercicios están pensados para el nivel de 1º de Bachillerato.
A ladder leans against a wall, making a (60^\circ) angle with the ground. The foot of the ladder is 2 meters from the wall. How long is the ladder?
Hint: Draw a right triangle. You have adjacent side (2 m) and angle (60°). Which trig ratio relates adjacent and hypotenuse?
Convert:
a) (120^\circ) to radians
b) (\frac5\pi6) to degrees
Hint: Multiply by (\frac\pi180) for degrees → radians, or (\frac180\pi) for radians → degrees. ejercicios trigonometria 1 10 bach
Enunciado: Demuestra que ( \frac\sin x1 + \cos x + \frac1 + \cos x\sin x = \frac2\sin x ).
Solución: Trabajamos con el lado izquierdo. Sumamos las fracciones: [ \frac\sin^2 x + (1 + \cos x)^2\sin x (1 + \cos x) = \frac\sin^2 x + 1 + 2\cos x + \cos^2 x\sin x (1 + \cos x) ] Sabemos que ( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 ), luego el numerador es ( 1 + 1 + 2\cos x = 2 + 2\cos x = 2(1 + \cos x) ). Simplificando: ( \frac2(1 + \cos x)\sin x (1 + \cos x) = \frac2\sin x ). Queda demostrado.
Solve for (0 \leq \alpha < 360^\circ): [ 2\sin \alpha - 1 = 0 ]
Hint: Isolate (\sin \alpha), then find which quadrants sine is positive in.
Enunciado: Si ( \sin \alpha = 3/5 ) y α es agudo, halla cos α y tan α. Ejercicios de Trigonometría para 1º de Bachillerato: Guía
Solución: Usamos ( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ): [ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac35\right)^2 = 1 - \frac925 = \frac1625 \implies \cos \alpha = \frac45 \quad (\textpositivo por ser agudo) ] [ \tan \alpha = \frac\sin \alpha\cos \alpha = \frac3/54/5 = \frac34 ]
Antes de lanzarte a los ejercicios, repasa estas fórmulas clave:
Razones fundamentales:
sen α = cateto opuesto / hipotenusacos α = cateto adyacente / hipotenusatan α = sen α / cos α = cateto opuesto / cateto adyacenteRelación Pitagórica: sen² α + cos² α = 1
Razones del ángulo doble:
sen(2α) = 2 sen α cos αcos(2α) = cos² α – sen² αValores exactos (ángulos notables): 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
Students learn that trig functions are not just for triangles—they apply to any angle.
Key Skill: Using reference angles and the mnemonic "Todos, Solos, Tan, Cos" (All Students Take Calculus) to remember positivity in quadrants.
Enunciado: Desde un punto en el suelo, se observa la cima de una montaña con un ángulo de elevación de 30°. Si nos acercamos 100 metros, el ángulo pasa a ser de 45°. Calcula la altura de la montaña.
Solución: Sea h la altura, y d la distancia inicial al pie de la montaña. Exercise 8 – Right triangle application (word problem)
Igualamos: ( d - 100 = d \cdot \frac\sqrt33 ) Multiplicamos por 3: ( 3d - 300 = d\sqrt3 \implies 3d - d\sqrt3 = 300 \implies d(3 - \sqrt3) = 300 \implies d = \frac3003 - \sqrt3 ) Racionalizamos: ( d = \frac300(3 + \sqrt3)9 - 3 = \frac300(3 + \sqrt3)6 = 50(3 + \sqrt3) ) Entonces ( h = d - 100 = 150 + 50\sqrt3 - 100 = 50 + 50\sqrt3 \approx 136.6 ) metros.