Dilatacion Superficial Ejercicios Resueltos ✓ < Pro >

Dilatación superficial — Papel informativo (ejercicios resueltos)

Relación con dilatación lineal

Para materiales isotrópicos:

• β ≈ 2α Ejemplo: si α = 12 × 10^−6 K^−1 → β ≈ 24 × 10^−6 K^−1.

4. Practice Problems (Unsolved – for you to try)

1. A brass sheet (( \alpha = 1.9 \times 10^-5 , ^\circ C^-1 )) has area (1.200 , m^2) at (30^\circ C). Find area at (80^\circ C).
   (Answer: (1.20228 , m^2))

2. A circular metal disk of radius (0.10 , m) at (20^\circ C) is heated to (120^\circ C). If (\alpha = 2.0 \times 10^-5 , ^\circ C^-1), find final radius.
   (Hint: (A_f = \pi r_f^2) → find (A_f) first, then (r_f))

3. At (10^\circ C), a hole in a plate has area (50.00 , cm^2). At (110^\circ C), its area is (50.25 , cm^2). Find (\alpha) of the material.
   (Answer: (\approx 2.5 \times 10^-5 , ^\circ C^-1)) dilatacion superficial ejercicios resueltos

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2. Marco Teórico

Ejercicios resueltos

1. Ejercicio básico Enunciado: Una lámina de acero tiene área A0 = 2,0 m^2 a 20 °C. El coeficiente de dilatación superficial es β = 24×10^−6 K^−1. ¿Cuál será su área a 70 °C?

Solución:

• ΔT = 70 − 20 = 50 K
• A = A0 (1 + β ΔT) = 2,0 × [1 + (24×10^−6)(50)]
• β ΔT = 24×10^−6 × 50 = 1,2×10^−3
• A = 2,0 × (1 + 0,0012) = 2,0 × 1,0012 = 2,0024 m^2

Respuesta: 2,0024 m^2 (incremento ΔA = 0,0024 m^2).

2. Ejercicio con cálculo de β Enunciado: Una placa cuadrada de aluminio con lado inicialmente L0 = 0,50 m (A0 = 0,25 m^2) a 10 °C pasa a 110 °C; su área final mide 0,2506 m^2. Calcular β.

Solución:

• ΔT = 110 − 10 = 100 K
• ΔA = A − A0 = 0,2506 − 0,25 = 0,0006 m^2
• β = ΔA / (A0 ΔT) = 0,0006 / (0,25 × 100) = 0,0006 / 25 = 2,4×10^−5 K^−1

Respuesta: β = 2,4 × 10^−5 K^−1 (que corresponde a α ≈ 1,2×10^−5 K^−1).

3. Ejercicio con expansión de una corona circular Enunciado: Una arandela delgada (corona) tiene radio exterior R0 = 10,0 cm y radio interior r0 = 4,0 cm a 20 °C. Si β = 18×10^−6 K^−1 y la temperatura sube a 120 °C, calcular el aumento del área de la corona.

Solución:

• A0 = π(R0^2 − r0^2) = π(0,10^2 − 0,04^2) = π(0,01 − 0,0016) = π × 0,0084 m^2
• A0 ≈ 3,1416 × 0,0084 = 0,026389 m^2
• ΔT = 120 − 20 = 100 K
• ΔA = A0 β ΔT = 0,026389 × 18×10^−6 × 100 = 0,026389 × 1,8×10^−3 = 4,750×10^−5 m^2 (aprox)
• A ≈ 0,026389 + 0,0000475 = 0,0264365 m^2

Respuesta: ΔA ≈ 4,75×10^−5 m^2; A ≈ 0,02644 m^2. β ≈ 2α Ejemplo: si α = 12

4. Ejercicio combinando dilatación lineal y superficial (verificación) Enunciado: Un cuadrado con lado L0 = 0,20 m tiene α = 10×10^−6 K^−1. ¿Cuál es el área a ΔT = 150 K usando (a) fórmula superficial con β = 2α y (b) calculando nuevos lados?

Solución (a) usando β:

• β = 2α = 20×10^−6 K^−1
• A0 = 0,04 m^2
• A = A0 (1 + β ΔT) = 0,04 × [1 + (20×10^−6)(150)]
• β ΔT = 20×10^−6 × 150 = 3,0×10^−3
• A = 0,04 × 1,003 = 0,04012 m^2

Solución (b) por lados:

• L = L0 (1 + α ΔT) = 0,20 × [1 + (10×10^−6)(150)] = 0,20 × (1 + 1,5×10^−3) = 0,20 × 1,0015 = 0,2003 m
• A = L^2 = (0,2003)^2 = 0,04012009 m^2 ≈ 0,04012 m^2

Conclusión: Coinciden dentro de la aproximación. Respuesta breve: Si está completamente restringida

5. Ejercicio con placa fijada (conceptual — sin cálculo de esfuerzos) Enunciado: Una placa rectangular está rígidamente sujeta por sus bordes; la temperatura aumenta ΔT. ¿Qué sucede con la expansión superficial y qué hay que considerar?

Respuesta breve: Si está completamente restringida, la placa no puede aumentar su área; en lugar de expansión libre, aparecen tensiones térmicas. Para cuantificar se requiere mecánica de sólidos (módulo de Young, condiciones de contorno, coeficiente α) y no basta la fórmula A = A0(1+βΔT).

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